Signed-off-by: 谢瑶瑶 <yaoyao.xyy@alibaba-inc.com>
This commit is contained in:
XIE YAOYAO 2023-05-08 12:14:31 +08:00 коммит произвёл GitHub
Родитель 700b8d0ce0
Коммит 72de993cd3
Не найден ключ, соответствующий данной подписи
Идентификатор ключа GPG: 4AEE18F83AFDEB23
3 изменённых файлов: 8 добавлений и 8 удалений

Просмотреть файл

@ -130,7 +130,7 @@ $$
sum=1.0
```
<img src="img/BernoulliDist.png"/>
<img src="images/BernoulliDist.png"/>
图1 参数为0.6时取到x次白球的概率

Просмотреть файл

@ -50,7 +50,7 @@ $$
1.0 : 0.000000
```
<img src="img/likelihood_berno.png"/>
<img src="images/likelihood_berno.png"/>
图1
@ -129,7 +129,7 @@ $$
公式8告诉我们对于指数分布的参数 $\theta$ 的最大似然值等于 $x$ 的均值。
<img src="img/likelihood_exp.png"/>
<img src="images/likelihood_exp.png"/>
图2
图2中分别设置$\theta$为0.5和0.3用公式4得到两组指数分布样本数据$X1X2$和它们的均值X1.mean和X2.mean如下
@ -197,7 +197,7 @@ $$
2. 然后根据公式10在[0,1]区间以0.01的步长遍历作为 $\mu$ 值,计算每个点的 $L$ 值,得到两条似然曲线;
3. 可以看到实线曲线的最大似然值的横坐标在0.38左右,与$\mu_1$相同虚线曲线的最大似然值的横坐标在0.57左右,与$\mu_2$相同证明了公式13中关于$\mu_{max}$的估计是正确的。
<img src="img/likelihood_norm_mu.png"/>
<img src="images/likelihood_norm_mu.png"/>
图3
@ -206,7 +206,7 @@ $$
2. 然后根据公式10在[0,1]区间以0.01的步长遍历作为 $\sigma^2$ 值,计算每个点的 $L$ 值,得到两条似然曲线。
3. 可以看到实线曲线的最大似然值的横坐标在0.24左右,与$\sigma^2_1$相同虚线曲线的最大似然值的横坐标在0.31左右,与$\sigma^2_2$相同证明了公式13中关于$\sigma^2_{max}$的估计是正确的。
<img src="img/likelihood_norm_std.png"/>
<img src="images/likelihood_norm_std.png"/>
图4

Просмотреть файл

@ -21,7 +21,7 @@ $$
\theta_{max}=0.7
$$
<img src="img/likelihood_berno.png"/>
<img src="images/likelihood_berno.png"/>
图1
意味着有10个球里最可能有7个白球和3个黑球但是我们知道从第一个袋子里拿出10个球的最大概率是5个白球和5个黑球也就是先验分布值为0.5而不是0.7,这违背了人们的常识。
@ -70,7 +70,7 @@ $$
Beta分布的概率密度函数图
<img src="img/BetaDist.png"/>
<img src="images/BetaDist.png"/>
图2
从图中可以看到实线所代表的参数组合$\alpha=3, \beta=3$与正态分布相似最满足作为先验分布的要求根据公式3最大后验概率估计为
@ -94,7 +94,7 @@ $$
\theta = \frac{\alpha + 6}{\alpha+\beta+8}=\frac{3+6}{3+3+8} \approx 0.64
$$
<img src="img/map_berno.png"/>
<img src="images/map_berno.png"/>
图3
可以看到经过先验概率的矫正后参数值已经从以前的最大似然估计的0.7变成了0.643向0.5的方向靠近了一些但是不可能达到0.5的因为本次的采样就是7个白球3个黑球太偏了。解决此问题的方法是多做几次试验相当于增加采养数量就会向真实的概率值逼近。